Жаропонижающие средства для детей назначаются педиатром. Но бывают ситуации неотложной помощи при лихорадке, когда ребенку нужно дать лекарство немедленно. Тогда родители берут на себя ответственность и применяют жаропонижающие препараты. Что разрешено давать детям грудного возраста? Чем можно сбить температуру у детей постарше? Какие лекарства самые безопасные?
В повседневной жизни нам часто приходится сравнивать дробные величины. Чаще всего это не вызывает каких-либо трудностей. Действительно, всем понятно, что половина яблока больше, чем четверть. Но когда необходимо записать это в виде математического выражения, это может вызвать затруднения. Применяя следующие математические правила, вы легко можете справиться с этой задачей.
Как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями
Такие дроби сравнивать удобнее всего. В этом случае используйте правило:
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителя, большей будет та, числитель которой больше, а меньшей — та, числитель которой меньше.
Например, сравнить дроби 3/8 и 5/8. Знаменатели в этом примере равны, следовательно, применяем это правило. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.
И действительно, если разрезать две пиццы на 8 долей, то 3/8 доли всегда меньше, чем 5/8.
Сравнение дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями
В этом случае сравнивают размеры долей-знаменателей. Следует применять правило:
Если у двух дробей числители равны, то больше та дробь, знаменатель которой меньше.
Например, сравнить дроби 3/4 и 3/8. В этом примере числители равны, значит, используем второе правило. У дроби 3/4 знаменатель меньше, чем у дроби 3/8. Следовательно 3/4>3/8
И действительно, если вы съедите 3 куска пиццы, разделенной на 4 части, то будете более сыты, чем если бы съели 3 куска пиццы, разделенной на 8 частей.
Правила сравнения обыкновенных дробей зависят от вида дроби (правильная, неправильная, смешанная дробь) и от знаменателен (одинаковые или разные) у сравниваемых дробей.
В этом разделе рассматриваются варианты сравнения дробей, имеющих одинаковые числители или знаменатели.
Правило. Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сравнить их числители. Больше (меньше) та дробь, у которой числитель больше (меньше).
Например, сравнить дроби:
Правило. Чтобы сравнить правильные дроби с одинаковыми числителями, надо сравнить их знаменатели. Больше (меньше) та дробь, у которой знаменатель меньше (больше).
Например, сравнить дроби:
Сравнение правильных, неправильных и смешанных дробей между собой
Правило. Неправильная и смешанная дроби всегда больше любой правильной дроби.
Правильная дробь но определению меньше 1, поэтому неправильная и смешанная дроби (имеющие в своем составе число, равное или больше 1) больше правильной дроби.
Правило. Из двух смешанных дробей больше (меньше) та, у которой целая часть дроби больше (меньше). При равенстве целых частей смешанных дробей больше (меньше) та дробь, у которой больше (меньше) дробная часть.
Например, сравнить дроби:
Аналогично сравнению натуральных чисел на числовой оси большая дробь стоит правее меньшей дроби.
Сравнение дробей с одинаковыми числителями или знаменателями уже изучено. Рассмотрим сравнение дробей с разными числителями и знаменателями. Дроби с разными числителями и знаменателями сравнить без их преобразования нельзя!
Правило. Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, надо их привести к одному общему знаменателю, а затем сравнить их числители. Большей (меньшей) будет та дробь, у которой числитель больше (меньше).
Сравнение дробей записывается через знаки сравнения: знак «больше» (>), знак «меньше» (
Если сравниваются несколько дробей, то запись вычислений ведется столбцом сверху вниз, дробь под дробью. Получив знак неравенства, переносим его в заданные дроби, не изменяя.
Число 27 кратно 81, так как 27 * 3 = 81.
Число 5 кратно 50, так как 5 * 10 = 50.
Следовательно, на дополнительной строке, выше заданных дробей пишем дополнительные множители и по основному свойству дроби умножаем на них числители и знаменатели заданных дробей. Во второй строке вычислений проставляем равновеликие заданным дроби с одинаковыми знаменателями.
По правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями сравниваем их числители и записываем в третьей строке результат сравнения. Переносим вверх по столбцу знак сравнения (
2. Записать дроби в порядке возрастания:
Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю 40.
Построим возрастающий ряд натуральных чисел из числителей преобразованных дробей: 2
Открытый урок по теме: Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями
Цели урока:
Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации.
Цели по содержанию:
- обучающие:
1. Познакомить учащихся с правилами сравнения обыкновенных дробей.
2. Научить учащихся формулировать данные правила и применять их на практике.
3. Моделировать с помощью координатной прямой геометрическую интерпретацию отношения «больше - меньше»
- развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;
- воспитательные: развивать познавательный интерес, навыки взаимопроверки, развивать коммуникативные способности во время работы в парах, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.
Тип урока: изучение нового материала.
Образовательные технологии: технология критического мышления (на этапе открытия новых знаний), обучение в сотрудничестве (работа в парах), здоровье сберегающая технология (применена на этапе физкультминутка, а также на подготовительном этапе).
Ход урока :
I .Организационный момент - 3 минуты.
Девиз урока:”Добывай знания сам!” Отправляемся в экспедицию, а для этого проверим готовность. Ведь чтобы новых знаний набраться, надо на старые опираться!
II .Устные упражнения (5 минут):
А) Прочтите дроби:1/8,1/4,3/8,4/6,1/2,2/8,1/3,2/100,5/60(Слайд 3)
Б) Дробь 2/5.Назовите числитель и знаменатель этой дроби.(Слайд 2)
В) Какая часть фигуры заштрихована? (Слайд 4)
Г) Укажите координату мигающей точки. (Слайд 5)
III. Этап подготовки к активному и сознательному усвоению нового материала (5 минут)
Посмотрим, ребята, какой багаж знаний возьмет в дорогу каждый из вас?
1.У вас на столах лежат путевые листы с заданиями. На слайде (№6) изображены две фигуры. Нужно определить, какая часть каждой фигуры закрашена красным, какая зеленым, какая часть красным и зеленым вместе, а какая желтым. Заполнить таблицу.
Вопросы: Где в жизни мы встречаемся сразу с тремя названными цветами? Что означает каждый цвет?
Класс выполняет самостоятельную работу на листочках. Тем временем двое у доски выполняют индивидуальные задания по карточке.
Приложение 1.
Вариант 1 .
| Укажите дробью часть фигуры, закрашенную |
||
| А | В |
|
| Красным цветом | ||
| Зеленым цветом | ||
| Зеленым и красным цветами | ||
| Желтым цветом | ||
-
2.Индивидуальные задания .
1 ученик : На доске начерчены 4 равных прямоугольника. Закрасить половину первого, две четверти второго, три шестых третьего и шесть двенадцатых четвертого, начиная с левого края. Записать дроби рядом с прямоугольниками.
2 ученик : Начертить на доске координатный луч. Отметить точки с координатами А(3), О(0), В(7), Е(1), С(10). Отметьте точки, которые удалены от точки В на два единичных отрезка, обозначьте и найдите их координаты. Запишите на доске, какие точки лежат:
а) левее точки В:
б) правее точки В:
Сформулируйте правило сравнения натуральных чисел с помощью координатного луча.
IV. Открытие детьми нового знания (18 минут) .
И так, проверим, что каждый из вас возьмет в путь? Не забыли девиз нашей экспедиции?
Открываем тетради и записываем дату и тему.
1. Проверим, как класс справился с заполнением путевых листов .
Беседа с классом (учитель задаёт вопросы и записывает ответы на доске, учащиеся ведут такие же записи в тетрадях).
. (Слайд 6)
1) Как называется фигура А?
На сколько равных долей разбит прямоугольник?
Какая его часть закрашена красным цветом, зеленым цветом, желтым цветом?
Какая часть фигуры больше: та, что закрашена красным цветом или та, что зеленым?
Что можно сказать о дробях и ? Запишите это неравенство в тетрадь.
Какая из дробей больше или ? Запишите. >.
Посмотрите на рисунок и скажите “Какая же из дробей с одинаковыми знаменателями больше?” Та дробь, которая показывает большую долю фигуры.
Посмотрим, как работает наше правило в других случаях?
2) Как называется фигура В?
На сколько долей разбит круг?
Какие дроби вы получили, выполняя задание?
Можно ли сказать, что дроби и равны? Запишите равенство.
А дробь больше дроби ? Почему? Взято больше долей. Запишите неравенство.
Вопрос учителя классу : есть ли ещё равные дроби? Запишите в тетрадь самостоятельно.
2. Что взял с собой в дорогу 1 ученик?
Ученик выходит к доске и объясняет, как он выполнил задание, какие дроби он записал.
Ученики должны заметить, что все заштрихованные части занимают половины прямоугольников. Так как прямоугольники равны, то и дроби равны. Записываем в тетрадь: задача №1.
Учитель на доске, а ученики в тетради записывают: 2/4=1/2, 3/6=1/2, 6/12=1/2, 3/6=6/12.
3. Что взял с собой в дорогу 2 ученик?
К доске выходит любой ученик из класса и проверяет задание с координатным лучом по карточке-заданию. Учитель стирает 0 у точки С (1), ученик записывает новые координаты точек.
Ученик, который выполнял задание на доске, устно формулирует правило сравнения натуральных чисел с помощью координатного луча.
Задание учащимся класса:
записать в тетрадь точки с новыми координатами, которые лежат
а) левее точки В:
б) правее точки В:
Какая точка имеет координату равную 1/2? Изобразите ее на нашем луче.
Сформулируйте сами правило сравнения дробей с помощью координатного луча.
V. Физкультминутка (3 минуты)
1. Упражнение для глаз (влево смотрим, вправо, вверх, вниз - 3 раза)
2. “Кулачки”
Руки на коленях,
Кулачки сжаты,
Крепко с напряжением
Пальчики прижаты.
Пальчики сжимаем, сжимаем,
Отпускаем, разжимаем.
Знайте, девочки и мальчики,
Отдыхали ваши пальчики.
3. Учитель показывает выражения на слайдах №№10,11,12,13,14,15. Быстро и громко читает их. Если выражение “верно”, то дети поднимают руки вверх, если нет, то вытягивают перед собой:
а) 6/10 > 3/10,
б) 3/10 > 1,
в) 8/14 > 0,
г) 5/10 < 1/2,
д) А(2/12) лежит левее В (7/12),
е) С(2/5) правее Д(4/10)
VI. Закрепление нового материала ( 5 минут) .
Откройте учебники на стр. 146 учебника, прочитайте оба правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Вопрос: совпадают ли правила в учебнике с нашими открытиями?
VII. Проверка полученных знаний (5 минут)
Наша математическая экспедиция подходит к концу. Мы стоим у подножия высокой горы, название которой “Дроби”. Нам предстоит трудное восхождение. Для того чтобы проверить, как мы научились сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, проведем мини-тестирование. Тесты на столах
Правильность выполнения проверяется с помощью таблиц (слайд 12).
Результаты заносим в таблицу на путевых листах. Взаимопроверка: каждый проверяет работу соседа и подчеркивает ошибки. Без ошибок - оценка “5”одна ошибка- “4”, две ошибки-“3”, три и больше-“2”.
I вариант
| 1. | Что показывает знаменатель дроби? | А) . Знаменатель дроби показывает, на сколько равных долей делят предмет. В ). Знаменатель дроби показывает, сколько равных долей предмета взято. |
| 2. | Сравните дроби и | А) . > В) . < С) . = |
| 3. | Выберите верную запись | А) . > В) . = С) . < |
| 4. | Какое число лежит на координатном луче правее других? 1, или | А) . В) . С) . 1 |
| 5. | Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой | А ) меньше числитель В ) больше числитель |
| 1 | 2 | 3 | Что показывает числитель дроби? | А ) Числитель дроби показывает, на сколько равных долей делят предмет. В ) Числитель показывает, сколько равных долей предмета взято. |
|
| 2. | Сравните дроби и | А) . > В) . < С) . = |
|||
| 3. | Выберите верную запись | А) . > В) . < С) . = |
|||
| 4. | Какое число лежит на координатном луче левее других? , , 1 | А) . В) . С) . 1 |
|||
| 5. | Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой |
VIII. Итог урока (2 минуты) .
1. Повторить ещё раз, чем занимались на уроке.
2. Выставить отметки за работу в экспедиции.
IX. Домашнее задание: № 965,№966,№969
